From 7b09890b44b6dbfc4941d89e5a86ff526baa1079 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Paul-Corbalan <58653590+Paul-Corbalan@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 7 Feb 2022 15:13:32 +0100
Subject: [PATCH] PoissonProcess Elisa Duz

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 Dataset_study.rmd | 56 +++++++++--------------------------------------
 1 file changed, 10 insertions(+), 46 deletions(-)

diff --git a/Dataset_study.rmd b/Dataset_study.rmd
index f6d4820..cecbfcb 100644
--- a/Dataset_study.rmd
+++ b/Dataset_study.rmd
@@ -130,53 +130,17 @@ print(ks.test(y[rangemax],pexp,1/1500, alternative="two.sided")$p.value)
 ```
 Hence, we can see that, in the dataset `x`, wihtout any irregularities, there are some window where the scan statistic is already detecting some problems. The range `rangemax` does not have to be the same as the one with random data. 
 
+Now we will use another method using the uniform distribution in order to implement a Poisson Process.
+
 ```{r}
-repe=100
-# longueur de chaque séquence
-n=200
 
-mu0 = 1/1500
-s0 = 1
-
-mu1 = 1/500
-s1 = 1
-
-SL_vect=vector(length=repe) # vecteur contenant le score local pour chaque séquence
-for (j in 1:repe)
-{
-  cat('\n repe=',j)
-  w.E=0 # initialisation de W (processus de Lindley) pour la séquence j
-  SL=0 # init du score local pour la séquence j
-  for (i in 1:n) {
-    a=rnorm(1,mean=mu0,sd=s0) # ici simulation d'une observation loi normale ; on peut aussi aller lire une observation dans un fichier de données
-    s.E=floor(w.E*log(dnorm(a,mean=mu1,sd=s1)/dnorm(a,mean=mu0,sd=s0))) # calcul du score LLR associé à l'observation a
-    w.E=max(0,w.E+s.E) # calcul de la valeur W à l'indice j
-    if (w.E>SL) SL=w.E # actualisation du score local, cf. SL=max_j Wj
-  }
-  SL_vect[j]=SL # remplissage du vecteur des valeur de score local
+PoissonProcess <- function(lambda,T) {
+  return(sort(runif(rpois(1,lambda*T),0,T)))
 }
-SL_vect
+
+lambda=2
+Ti=5
+pp=PoissonProcess(lambda,Ti)
+print(pp)
+plot(c(0,pp),0:length(pp),type="s",xlab="time t",ylab="number of events by time t")
 ```
-
-```{r}
-repe=100
-# longueur de chaque séquence
-n=200
-
-nu = 1/1500
-
-T = 10
-
-SL_vect=vector(length=repe) # vecteur contenant le score local pour chaque séquence
-for (j in 1:repe)
-{
-  cat('\n repe=',j)
-  T_n=rgamma(n,nu)
-  list_t = linspace(0, T, n = n)
-  for (i in 1:n) {
-    a=ndunif(min = 0, max = T) # ici simulation d'une observation loi normale ; on peut aussi aller lire une observation dans un fichier de données
-  }
-  SL_vect[j]=SL # remplissage du vecteur des valeur de score local
-}
-SL_vect
-```
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